基礎数学例

$(\sqrt{10} + 5) \cdot (\sqrt{10} - 2)$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{10} + 5) (\sqrt{10} - 2)$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{10} (\sqrt{10} - 2) + 5 (\sqrt{10} - 2)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{10} \sqrt{10} + \sqrt{10} \cdot - 2 + 5 (\sqrt{10} - 2)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{10} \sqrt{10} + \sqrt{10} \cdot - 2 + 5 \sqrt{10} + 5 \cdot - 2$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{10 \cdot 10} + \sqrt{10} \cdot - 2 + 5 \sqrt{10} + 5 \cdot - 2$

ステップ 2.1.2

$10$ に $10$ をかけます。

$\sqrt{100} + \sqrt{10} \cdot - 2 + 5 \sqrt{10} + 5 \cdot - 2$

ステップ 2.1.3

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{10^{2}} + \sqrt{10} \cdot - 2 + 5 \sqrt{10} + 5 \cdot - 2$

ステップ 2.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$10 + \sqrt{10} \cdot - 2 + 5 \sqrt{10} + 5 \cdot - 2$

ステップ 2.1.5

$- 2$ を $\sqrt{10}$ の左に移動させます。

$10 - 2 \cdot \sqrt{10} + 5 \sqrt{10} + 5 \cdot - 2$

ステップ 2.1.6

$5$ に $- 2$ をかけます。

$10 - 2 \sqrt{10} + 5 \sqrt{10} - 10$

ステップ 2.2

$10$ から $10$ を引きます。

$0 - 2 \sqrt{10} + 5 \sqrt{10}$

ステップ 2.3

$0$ から $2 \sqrt{10}$ を引きます。

$- 2 \sqrt{10} + 5 \sqrt{10}$

ステップ 2.4

$- 2 \sqrt{10}$ と $5 \sqrt{10}$ をたし算します。

$3 \sqrt{10}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$3 \sqrt{10}$

10進法形式：

$9.48683298 \dots$

基礎数学 例

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